住んでいる状態で売ることはできますか？

マンションを売る場合、住みながら売ることは可能です。
意外と住みながら売る人のほうが多いです。

ただし空き家の場合と違って注意することがあります。
内覧がある場合は立会いを求められることがあります。
よって、「明日見に行きますよ！」と不動産屋さんから連絡があったときにちゃんと誰かが対応できるようにだけしておきましょう。